ARTIKEL ALJABAR BOOLEAN

 

ALJABAR BOOLEAN

 

Pengertian

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

 

Teori de morgan

Sepanjang sejarah logika, orang-orang seperti Aristoteles dan William dari Ockham telah membuat pernyataan yang setara dengan Hukum De Morgan. Hukum De Morgan dinamai berdasarkan nama Augustus De Morgan, yang hidup dari tahun 1806–1871. Meskipun dia tidak menemukan hukum ini, dia adalah orang pertama yang memperkenalkan pernyataan ini secara formal menggunakan formulasi matematika dalam logika proposisional. Teori de morgan merupakan dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori himpunan.

 Contohnya: Undang-undang ini bahwa untuk setiap dua set A dan B : ( A ∩ B ) C = A C U B C . ( A U B ) C = A C ∩ B C.

=>Komplemen A C = [0, 1) U (3, 5]

Komplemen B C = [0, 2) U (4, 5]

Serikat A U B = [1, 4]

Persimpangan A ∩ B = [2, 3]

serikat A C U B C . persatuan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 2) U (3, 5]. Perpotongan A ∩ B adalah [2 , 3]. komplemen dari himpunan ini [2, 3] juga [0, 2) U (3, 5]. A C U B C = ( A ∩ B ) C . persimpangan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 1) U (4, 5]. komplemen dari [ 1, 4] juga [0, 1) U (4, 5]. A C ∩ B C = ( A U B ) C .

 

 

 

 

Karnaugh Map (Kmap)

Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

Langkah-langkah pemetaan kmap secara umum:

1.       Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu

2.       Menggambar rangkaian digital

3.       Membuat tabel kebenaran

4.       Merumuskan tabel kebenarannya

5.       Memasukkan rumus tabel kebenaran ke kmap (kotak-kotak)

 

 

Jenis-jenis K-Map

·         K-Map 2 variabel

·         K-Map 3 variabel

·         K-Map 4 variabel

·         K-Map 5 variabel

·         K-Map 6 variabel

 

Referensi

https://teknikelektronika.com/pengertian-aljabar-boolean-hukum-aljabar-boolean/